Matematica discreta Esempi

$4 y = 3 x + 16$ , $- 4 y = 3 x - 12$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 3 x + 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 3 x + 16$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x + 4$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 3 x - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 3 x - 12$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Dividi $- 12$ per $- 4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 3$

Passaggio 3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 3$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} x + 3$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$4 y = 3 x + 16, - 4 y = 3 x - 12$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 3 x + 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 3 x + 16$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Passaggio 6.1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{3 x}{4} + 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- 4 y = 3 x - 12$ con $\frac{3 x}{4} + 4$ .

$- 4 (\frac{3 x}{4} + 4) = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $- 4 (\frac{3 x}{4} + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \frac{3 x}{4} - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot (- 1 \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 x - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.2.2.1.3.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ in $- 3 x - 16 = 3 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x - 16 - 3 x = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = - 12 + 16$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $- 12$ e $16$ .

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 4$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{2}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{3 x}{4} + 4$ con $- \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $\frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 (\frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.1.2

$- 3$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = \frac{\frac{- 6}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

Dividi $- 6$ per $3$ .

$y = \frac{- 2}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.3

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \frac{- 1 + 8}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.5.2

Somma $- 1$ e $8$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Passaggio 8