Matematica discreta Esempi

[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Passaggio 1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Passaggio 2

Usa il grafico dei segni e la matrice data per trovare il cofattore di ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il minore per l'elemento

a_{11}

$a_{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Il minore per

a_{11}

$a_{11}$ è il determinante con riga

1

$1$ e colonna

1

$1$ eliminate.

| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Passaggio 2.1.2

Valuta il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Il determinante di una matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ è l'elemento stesso.

a_{11} = \cos (- 45)

$a_{11} = \cos (- 45)$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

a_{11} = \cos (45)

$a_{11} = \cos (45)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Il valore esatto di

\cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Calcola il minore per l'elemento

a_{12}

$a_{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il minore per

a_{12}

$a_{12}$ è il determinante con riga

1

$1$ e colonna

2

$2$ eliminate.

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Valuta il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Il determinante di una matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ è l'elemento stesso.

a_{12} = \sin (60)

$a_{12} = \sin (60)$

Passaggio 2.2.2.2

Il valore esatto di

\sin (60)

$\sin (60)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3

Calcola il minore per l'elemento

a_{21}

$a_{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il minore per

a_{21}

$a_{21}$ è il determinante con riga

2

$2$ e colonna

1

$1$ eliminate.

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Passaggio 2.3.2

Valuta il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Il determinante di una matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ è l'elemento stesso.

a_{21} = \sin (60)

$a_{21} = \sin (60)$

Passaggio 2.3.2.2

Il valore esatto di

\sin (60)

$\sin (60)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4

Calcola il minore per l'elemento

a_{22}

$a_{22}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Il minore per

a_{22}

$a_{22}$ è il determinante con riga

2

$2$ e colonna

2

$2$ eliminate.

| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Passaggio 2.4.2

Valuta il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Il determinante di una matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ è l'elemento stesso.

a_{22} = \cos (45)

$a_{22} = \cos (45)$

Passaggio 2.4.2.2

Il valore esatto di

\cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5

La matrice dei cofattori è una matrice dei minori con il segno cambiato per gli elementi nelle posizioni

-

$-$ sul grafico dei segni.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Passaggio 3

Trasponi la matrice scambiando le righe con le colonne.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$