Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

Passaggio 8.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $9 \sqrt{2} + 3$ e $51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

Passaggio 9.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

Passaggio 9.3

Scomponi $3$ da $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scomponi $3$ da $51$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Forma decimale:

$0.30839062 \dots$