Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Espandi $(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $15$ per $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.2.1.7.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $3 \sqrt{5}$ da $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 0}{2}$

Passaggio 3.2.4

Somma $2 \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{3}$

Forma decimale:

$1.73205080 \dots$