Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[5]{20}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ come $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{20}$ come $20^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ come $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Passaggio 3.2

Eleva $20$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $160000$ come $2^{5} \cdot 5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $32$ da $160000$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Passaggio 3.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Passaggio 3.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Passaggio 3.5.1.2

Riscrivi $15^{\frac{1}{2}}$ come $15^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Passaggio 3.5.1.3

Riscrivi $15^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{15^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Passaggio 3.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{5000}$ come $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $5000^{\frac{1}{5}}$ come $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $5000^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Passaggio 3.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $15$ alla potenza di $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Passaggio 3.5.4

Eleva $5000$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica $759375$ per $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $18984375000000$ come $5^{10} \cdot 1944000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $9765625$ da $18984375000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi $9765625$ come $5^{10}$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

Passaggio 3.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $10$ da $10 \sqrt[10]{1944000}$ .

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Forma decimale:

$2.12735334 \dots$