Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{(\sqrt{14} + \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{{\sqrt{14}}^{2} - \sqrt{154} + \sqrt{154} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} {(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1}}{3}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1 + 1}}{3}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}}{3}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}$ come $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ .

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $14$ per $14$ .

$\frac{\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$\frac{\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{14 + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\sqrt{14} (- \sqrt{11})$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{14 - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $14$ per $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- \sqrt{11} \sqrt{14}$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $14$ per $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

Passaggio 6.1.7.2

Moltiplica $\sqrt{11}$ per $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

Passaggio 6.1.7.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}{3}$

Passaggio 6.1.7.4

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}{3}$

Passaggio 6.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{3}$

Passaggio 6.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{2}}{3}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 6.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Passaggio 6.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 6.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 6.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{1}}{3}$

Passaggio 6.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11}{3}$

Passaggio 6.2

Somma $14$ e $11$ .

$\frac{25 - \sqrt{154} - \sqrt{154}}{3}$

Passaggio 6.3

Sottrai $\sqrt{154}$ da $- \sqrt{154}$ .

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

Forma decimale:

$0.06021756 \dots$