Matematica discreta Esempi

${(- \sqrt{3} + i)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$- \sqrt{3^{3}} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \sqrt{27} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$- \sqrt{9 (3)} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$- (3 \sqrt{3}) + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.8

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.11.5

Calcola l'esponente.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} i^{2} + i^{3}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} \cdot - 1 + i^{3}$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{3}$

Passaggio 2.1.16

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{2} \cdot i$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot i$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$0 + 9 i - i$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $9 i$ .

$9 i - i$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $i$ da $9 i$ .

$8 i$