Matematica discreta Esempi

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 1.3

Riordina $20$ e $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 36 - 10 x$

Passaggio 3.3

Riordina $36$ e $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Passaggio 5

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = 36 - 2 x$

Passaggio 5.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 36 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 36 - 2 x$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 5.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riordina $\frac{36}{5}$ e $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Passaggio 5.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Passaggio 5.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Passaggio 6

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Passaggio 7

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Passaggio 8

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Passaggio 8.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $20 - 2 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $10 x + y = 36$ con $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $10 x + 20 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Passaggio 8.2.2.1.2

Sottrai $2 x$ da $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Passaggio 8.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $2 x + 5 y = 36$ con $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Semplifica $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.2.4.1.1.2

Moltiplica $5$ per $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.2.4.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.2.4.1.2

Sottrai $10 x$ da $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.3

Risolvi per $x$ in $- 8 x + 100 = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.3.1.2

Sottrai $100$ da $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.3.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 64$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.1

Dividi $- 64$ per $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $8$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $8 x + 20 = 36$ con $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Semplifica $8 (8) + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.4.2.1.2

Somma $64$ e $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Passaggio 8.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 20 - 2 x$ con $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Passaggio 8.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Semplifica $20 - 2 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Passaggio 8.4.4.1.2

Sottrai $16$ da $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Passaggio 8.5

Poiché $84 = 36$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

Nessuna soluzione

Passaggio 10