Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{5 x}{98}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{5 x}{98}$ come ${(\frac{1}{7})}^{2} \frac{5 x}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $5 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 x)}{98}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $7^{2}$ su $98$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 x)}{7^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (5 x)}{7^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{7})}^{2} \frac{5 x}{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{7} \sqrt{\frac{5 x}{2}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{5 x}{2}}$ come $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5 x \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{10 x}}{2}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{10 x}}{2}$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{\sqrt{10 x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{7 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{14}$