Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{4250}{99}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{4250}{99}}$ come $\frac{\sqrt{4250}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{4250}}{\sqrt{99}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4250$ come $5^{2} \cdot 170$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $25$ da $4250$ .

$\frac{\sqrt{25 (170)}}{\sqrt{99}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 170}}{\sqrt{99}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{99}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $99$ come $3^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $99$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{9 (11)}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{11}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{11 \cdot 170}}{3 \cdot 11}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $11$ per $170$ .

$\frac{5 \sqrt{1870}}{3 \cdot 11}$

Passaggio 7

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{5 \sqrt{1870}}{33}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 \sqrt{1870}}{33}$

Forma decimale:

$6.55204494 \dots$