Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ come ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(8 x^{2})}^{2}$ su $192 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{4})}^{2}$ su $y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ come $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt{y}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Passaggio 6.7.5

Semplifica.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Passaggio 7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

Passaggio 7.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

Passaggio 8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

Passaggio 9

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$