Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

Passaggio 1

$\frac{13}{3}$ e $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{13}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

Passaggio 2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

Passaggio 2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Passaggio 2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Passaggio 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Passaggio 2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Passaggio 2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

Passaggio 2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

Passaggio 3

$13$ e $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci l'espressione $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

Passaggio 4.2

Dividi $\sqrt{39}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ come $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{39}}$ come $\sqrt[4]{39}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $3^{\frac{1}{2}}$ come $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi $3^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Passaggio 9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

Passaggio 9.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $39$ per $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Forma decimale:

$1.44279797 \dots$