Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 2

Moltiplica $64$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 4

Moltiplica $9$ per $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 6

Moltiplica $4$ per $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 7

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 8

Moltiplica $49$ per $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 9

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 10

Moltiplica $144$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 11

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 12

Moltiplica $49$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 13

Sottrai $10$ da $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Passaggio 14

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Passaggio 15

Moltiplica $484$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Passaggio 16

Somma $1024$ e $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Passaggio 17

Somma $1402$ e $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Passaggio 18

Somma $1490$ e $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Passaggio 19

Somma $2127$ e $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Passaggio 20

Somma $2415$ e $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Passaggio 21

Somma $2562$ e $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Passaggio 22

Riscrivi $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ come $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Passaggio 23

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Riscrivi $99$ come $3^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1.1

Scomponi $9$ da $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Passaggio 23.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Passaggio 23.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Passaggio 24

Moltiplica $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 25

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 25.2

Sposta $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 25.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Passaggio 25.4

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Passaggio 25.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 25.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 25.7

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 25.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 25.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 25.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 25.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Passaggio 25.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Passaggio 26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Passaggio 26.2

Moltiplica $3530$ per $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Passaggio 27

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Passaggio 28

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Forma decimale:

$5.97131188 \dots$