Matematica discreta Esempi

$\sqrt{(10) (\frac{2}{5}) (\frac{3}{5})}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$10$ e $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{5}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{10 \cdot 2}{5}$ per $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 1.3

Riduci l'espressione $\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $5$ da $10 \cdot 2 \cdot 3$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 (5)}}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{12}{5}}$ come $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Forma decimale:

$1.54919333 \dots$