Matematica discreta Esempi

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{125 x^{3}} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Passaggio 2.1.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}$ come $125 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ come ${(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{({(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{1}}$

Passaggio 2.1.5.5

Semplifica.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{125 x^{3}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $45$ e $125$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $5$ da $45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{125 x^{3}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $5$ da $125 x^{3}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ come $\sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $125 x^{3}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{125^{4} {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.3

Eleva $125$ alla potenza di $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{3 \cdot 4}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $244140625 x^{12}$ come ${(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $9765625$ da $244140625$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{9765625 (25) x^{12}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $9765625$ come $25^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.5.3

Metti in evidenza $x^{10}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 (x^{10} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi $x^{10}$ come ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.5.5

Sposta $25$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi $25^{5} {(x^{2})}^{5}$ come ${(25 x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.5.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9 \cdot 25 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $9$ per $25$ .

$\frac{225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $225$ e $25$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $25$ da $225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $25$ da $25 x^{3}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 (x^{3})}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x}$