Matematica discreta Esempi

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $6 - 2 \sqrt{5}$ e $16$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 3

Espandi $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 4.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $5$ per $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Forma decimale:

$- 2.57189738 \dots$