Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x + 6)}^{12}$ come ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

${(x + 6)}^{4}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $6$ per $6^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $6^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $6^{2}$ per $6$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 4.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 4.4

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $216$ per $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Passaggio 4.6

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$