Matematica discreta Esempi

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1

Riscrivi $32 b c^{5}$ come ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $c^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1.4

Sposta $b$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1.5

Sposta $2$ .

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $2^{4} c^{4}$ come ${(2 c)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 1.8

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Passaggio 3

Riscrivi $2 b^{3} c$ come $b^{2} \cdot (2 b c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

Passaggio 3.2

Riordina $2$ e $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

Passaggio 3.4

Aggiungi le parentesi.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

Passaggio 5

Moltiplica $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 b c}$ come ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

Passaggio 5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $2 b c$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

Passaggio 5.4

Moltiplica $c$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta $c^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $c^{2}$ per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

Passaggio 5.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

Passaggio 5.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

Passaggio 5.5

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

Passaggio 5.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

Passaggio 5.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Sposta $b^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

Passaggio 5.7.2.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

Passaggio 5.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

Passaggio 5.7.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ .

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$