Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2

Identifica il grado della funzione.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{14}{9}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{14^{2}}{9^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{9^{2}}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{81}$

Passaggio 2.2

L'espressione è costante; ciò significa che può essere riscritta con un fattore di $x^{0}$ . Il grado è l'esponente più grande sulla variabile.

$0$

Passaggio 3

A horizontal line does not rise or fall.

Straight line parallel to x-axis

Passaggio 4