Matematica discreta Esempi

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - (2 i)}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i}$ per il coniugato di $4 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{{(2 i)}^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 i$ .

$\frac{2^{2} i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 \cdot 4 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{- 16 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $8 i$ da $8 i$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{20}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 16 - 8 i$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{4 (- 4) - 8 i}{20}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $- 8 i$ .

$\frac{4 (- 4) + 4 (- 2 i)}{20}$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 (- 4) + 4 (- 2 i)$ .

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{20}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 - 2 i}{5}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 4 - 2 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}$