Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 1

Converti $1 \frac{6}{4}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 1.2

Somma $1$ e $\frac{6}{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 1.2.3

Somma $4$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi ${(\frac{3}{4})}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Passaggio 2.4

Scrivi ${(\frac{3}{4})}^{7}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.6

Eleva $3$ alla potenza di $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.7

Eleva $4$ alla potenza di $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.8

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.8.1

Scomponi $4$ da $16384$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Passaggio 5

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 5.1

Scrivi $10$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $4$ per $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $10$ per $4096$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $9$ per $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

Passaggio 8

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 8.1

Somma $40960$ e $9216$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

Passaggio 8.2

Somma $50176$ e $2187$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

Passaggio 9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{52363}{4096}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $4096$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{16}$ per $\frac{52363}{16384}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $16$ per $16384$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

Passaggio 12

Sposta $52363$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Forma decimale:

$0.34597540 \dots$