Matematica discreta Esempi

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $i^{9}$ come ${(i^{4})}^{2} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Metti in evidenza $i^{8}$ .

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $i^{8}$ come ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $i^{16}$ come ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.7.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 2.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $i^{10}$ come ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Metti in evidenza $i^{8}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $i^{8}$ come ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

Passaggio 2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $i^{15}$ come ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Metti in evidenza $i^{12}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi $i^{12}$ come ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Passaggio 2.9.3

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.10

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.10.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $i^{2} \cdot i$ per $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

Passaggio 2.13

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

Passaggio 2.14

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

Passaggio 2.15

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

Passaggio 2.16

Sottrai $i$ da $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

Passaggio 2.17

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

Passaggio 3

Dividi $2 + i$ per $1$ .

$2 + i$