Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1983 & 9.7 \\ 1990 & 8.8 \\ 1995 & 8.5 \\ 1998 & 7.9 \\ 2000 & 7.4 \\ 2007 & 7.2 \end{array}$

Passaggio 1

Si può trovare il coefficiente angolare della retta di regressione adatta usando la formula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare l'intercetta di y della linea di regressione adatta usando la formula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 3

Somma i valori $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1983 + 1990 + 1995 + 1998 + 2000 + 2007$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x = 11973$

Passaggio 5

Somma i valori $y$ .

$\sum_{}^{} y = 9.7 + 8.8 + 8.5 + 7.9 + 7.4 + 7.2$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y = 49.500004$

Passaggio 7

Somma i valori di $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1983 \cdot 9.7 + 1990 \cdot 8.8 + 1995 \cdot 8.5 + 1998 \cdot 7.9 + 2000 \cdot 7.4 + 2007 \cdot 7.2$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x y = 98739.2$

Passaggio 9

Somma i valori di $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1983)}^{2} + {(1990)}^{2} + {(1995)}^{2} + {(1998)}^{2} + {(2000)}^{2} + {(2007)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x^{2} = 23892467$

Passaggio 11

Somma i valori di $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9.7)}^{2} + {(8.8)}^{2} + {(8.5)}^{2} + {(7.9)}^{2} + {(7.4)}^{2} + {(7.2)}^{2}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y^{2} = 412.78999982$

Passaggio 13

Inserisci i valori calcolati.

$m = \frac{6 (98739.2) - 11973 \cdot 49.500004}{6 (23892468) - {(11973)}^{2}}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

$m = - 0.10939746$

Passaggio 15

Inserisci i valori calcolati.

$b = \frac{(49.500004) (23892468) - 11973 \cdot 98739.2}{6 (23892468) - {(11973)}^{2}}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

$b = 226.56061332$

Passaggio 17

Inserisci i valori del coefficiente angolare $m$ e di intercetta di y $b$ nell'equazione della retta in forma esplicita.

$y = - 0.10939746 x + 226.56061332$