Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 2000 & 6400 \\ 2001 & 6813 \\ 2002 & 7229 \\ 2003 & 7607 \\ 2004 & 7623 \\ 2005 & 7657 \\ 2006 & 7668 \\ 2007 & 7835 \\ 2008 & 8147 \end{array}$

Passaggio 1

Si può trovare il coefficiente angolare della retta di regressione adatta usando la formula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare l'intercetta di y della linea di regressione adatta usando la formula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 3

Somma i valori $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2000 + 2001 + 2002 + 2003 + 2004 + 2005 + 2006 + 2007 + 2008$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x = 18036$

Passaggio 5

Somma i valori $y$ .

$\sum_{}^{} y = 6400 + 6813 + 7229 + 7607 + 7623 + 7657 + 7668 + 7835 + 8147$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y = 66979$

Passaggio 7

Somma i valori di $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2000 \cdot 6400 + 2001 \cdot 6813 + 2002 \cdot 7229 + 2003 \cdot 7607 + 2004 \cdot 7623 + 2005 \cdot 7657 + 2006 \cdot 7668 + 2007 \cdot 7835 + 2008 \cdot 8147$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x y = 134236900$

Passaggio 9

Somma i valori di $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2000)}^{2} + {(2001)}^{2} + {(2002)}^{2} + {(2003)}^{2} + {(2004)}^{2} + {(2005)}^{2} + {(2006)}^{2} + {(2007)}^{2} + {(2008)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x^{2} = 36144204$

Passaggio 11

Somma i valori di $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(6400)}^{2} + {(6813)}^{2} + {(7229)}^{2} + {(7607)}^{2} + {(7623)}^{2} + {(7657)}^{2} + {(7668)}^{2} + {(7835)}^{2} + {(8147)}^{2}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y^{2} = 500800695$

Passaggio 13

Inserisci i valori calcolati.

$m = \frac{9 (134236900) - 18036 \cdot 66979}{9 (36144204) - {(18036)}^{2}}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

$m = 187.\overline{15}$

Passaggio 15

Inserisci i valori calcolati.

$b = \frac{(66979) (36144204) - 18036 \cdot 134236900}{9 (36144204) - {(18036)}^{2}}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

$b = - 367398.\overline{78}$

Passaggio 17

Inserisci i valori del coefficiente angolare $m$ e di intercetta di y $b$ nell'equazione della retta in forma esplicita.

$y = 187.\overline{15} x - 367398.\overline{78}$