Matematica discreta Esempi

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1^{2}}{25^{2}}$ per $1$ .

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 2.4

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 4

Moltiplica $1$ per $1^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $1$ per $1^{3}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 5.5

Somma $4$ e $6$ .

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $10$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{25}{3}$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

Passaggio 6.3

Combina.

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $25^{5}$ per $1$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Passaggio 6.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

Passaggio 6.4.3

Eleva $25$ alla potenza di $5$ .

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

Passaggio 6.4.4

Moltiplica $9765625$ per $243$ .

$\frac{9765625}{2373046875}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $9765625$ e $2373046875$ .

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $9765625$ da $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

Passaggio 6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $9765625$ da $2373046875$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Passaggio 6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Passaggio 6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{243}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{243}$

Forma decimale:

$0.00411522 \dots$