Matematica discreta Esempi

$\frac{20!}{4! (20 - 4)}$

Passaggio 1

Riscrivi $20!$ come $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (20 - 4)}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $20 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4! (20 - 4)}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $4$ da $4! (20 - 4)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $4!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $5$ per $19$ .

$\frac{95 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $95$ per $18$ .

$\frac{1710 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $1710$ per $17$ .

$\frac{29070 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $29070$ per $16$ .

$\frac{465120 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $465120$ per $15$ .

$\frac{6976800 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $6976800$ per $14$ .

$\frac{97675200 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $97675200$ per $13$ .

$\frac{1269777600 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $1269777600$ per $12$ .

$\frac{15237331200 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $15237331200$ per $11$ .

$\frac{167610643200 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $167610643200$ per $10$ .

$\frac{1676106432000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $1676106432000$ per $9$ .

$\frac{15084957888000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.12

Moltiplica $15084957888000$ per $8$ .

$\frac{120679663104000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.13

Moltiplica $120679663104000$ per $7$ .

$\frac{844757641728000 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.14

Moltiplica $844757641728000$ per $6$ .

$\frac{5068545850368000 \cdot 5}{5 - 1}$

Passaggio 3.15

Moltiplica $5068545850368000$ per $5$ .

$\frac{25342729251840000}{5 - 1}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{25342729251840000}{4}$

Passaggio 4.2

Dividi $25342729251840000$ per $4$ .

$6335682312960000$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6335682312960000$

Forma decimale:

$6.33568231 \cdot 10^{15}$