Matematica discreta Esempi

\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Passaggio 1

Riscrivi

$25!$ come

$25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di

$13!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

$25$ per

$24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

$600$ per

$23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.3

Moltiplica

$13800$ per

$22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.4

Moltiplica

$303600$ per

$21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.5

Moltiplica

$6375600$ per

$20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.6

Moltiplica

$127512000$ per

$19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.7

Moltiplica

$2422728000$ per

$18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.8

Moltiplica

$43609104000$ per

$17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.9

Moltiplica

$741354768000$ per

$16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.10

Moltiplica

$11861676288000$ per

$15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.11

Moltiplica

$177925144320000$ per

$14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi

$2!$ in

$2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Passaggio 4.3

Espandi

$6!$ in

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

$6$ per

$5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

$30$ per

$4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica

$120$ per

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica

$360$ per

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.5

Moltiplica

$720$ per

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Passaggio 4.5

Espandi

$4!$ in

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica

$4$ per

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica

$12$ per

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica

$24$ per

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Passaggio 4.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica

$2$ per

$720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica

$1440$ per

$24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Passaggio 5

Dividi

$2490952020480000$ per

$34560$ .

$72076158000$