Matematica discreta Esempi

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Passaggio 1

Riscrivi $25!$ come $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $13!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $25$ per $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $600$ per $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $13800$ per $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $303600$ per $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $6375600$ per $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $127512000$ per $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2422728000$ per $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $43609104000$ per $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $741354768000$ per $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $11861676288000$ per $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $177925144320000$ per $14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $2!$ in $2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Passaggio 4.3

Espandi $6!$ in $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $30$ per $4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $360$ per $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Passaggio 4.4.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Passaggio 4.5

Espandi $4!$ in $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica $24$ per $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Passaggio 4.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $2$ per $720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $1440$ per $24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Passaggio 5

Dividi $2490952020480000$ per $34560$ .

$72076158000$