Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{13}{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{13}{2}}$ come $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $13$ per $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sqrt{26}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{26}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{26}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Forma decimale:

$2.79950975 \dots$