Matematica discreta Esempi

$(2, - 4)$ , $2 x - 9 y = 8$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y = 8 - 2 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = 8 - 2 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = 8 - 2 x$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{8}{- 9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{8}{- 9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{- 9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8}{9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{8}{9} + \frac{2 x}{9}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $- \frac{8}{9}$ e $\frac{2 x}{9}$ .

$y = \frac{2 x}{9} - \frac{8}{9}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{9} x - \frac{8}{9}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{2}{9}$ .

$m = \frac{2}{9}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per due punti.

Passaggio 4

Usa il coefficiente angolare $\frac{2}{9}$ e un punto dato $(2, - 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{2}{9} \cdot (x - (2))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 4 = \frac{2}{9} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $\frac{2}{9} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{2}{9} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 4 = \frac{2}{9} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 4 = \frac{2}{9} x + \frac{2}{9} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.4

$\frac{2}{9}$ e $x$ .

$y + 4 = \frac{2 x}{9} + \frac{2}{9} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\frac{2}{9} \cdot - 2$ .

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Passaggio 6.1.5.1

$\frac{2}{9}$ e $- 2$ .

$y + 4 = \frac{2 x}{9} + \frac{2 \cdot - 2}{9}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y + 4 = \frac{2 x}{9} + \frac{- 4}{9}$

Passaggio 6.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + 4 = \frac{2 x}{9} - \frac{4}{9}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{2 x}{9} - \frac{4}{9} - 4$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{2 x}{9} - \frac{4}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 6.2.3

$- 4$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{2 x}{9} - \frac{4}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x}{9} + \frac{- 4 - 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{2 x}{9} + \frac{- 4 - 36}{9}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $36$ da $- 4$ .

$y = \frac{2 x}{9} + \frac{- 40}{9}$

Passaggio 6.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{2 x}{9} - \frac{40}{9}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{9} x - \frac{40}{9}$

Passaggio 7