Matematica discreta Esempi

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{3}$ , $(8, 4)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

$\frac{7}{6}$ e $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{7}{6}$ .

$m = \frac{7}{6}$

Passaggio 2

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{7}{6}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{\frac{7}{6}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{6}{7}))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{6}{7}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{6}{7}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{6}{7}$ e un punto dato $(8, 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{6}{7} \cdot (x - (8))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 4 = - \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - \frac{6}{7} x - \frac{6}{7} \cdot - 8$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e $\frac{6}{7}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} - \frac{6}{7} \cdot - 8$

Passaggio 5.1.1.5

Moltiplica $- \frac{6}{7} \cdot - 8$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} + 8 (\frac{6}{7})$

Passaggio 5.1.1.5.2

$8$ e $\frac{6}{7}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} + \frac{8 \cdot 6}{7}$

Passaggio 5.1.1.5.3

Moltiplica $8$ per $6$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} + \frac{48}{7}$

Passaggio 5.1.1.6

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$y - 4 = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7} + 4$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7} + 4 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 5.1.2.3

$4$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7} + \frac{4 \cdot 7}{7}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48 + 4 \cdot 7}{7}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48 + 28}{7}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Somma $48$ e $28$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{76}{7}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{6}{7} x) + \frac{76}{7}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{76}{7}$

Passaggio 6