Matematica discreta Esempi

$y = \frac{3}{4} x$ , $(- 1, - 1)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{3}{4} x$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{4}$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{4}{3}$ e un punto dato $(- 1, - 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 1 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2.2

$x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 5.1.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y + 1 = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} - 1$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.1.2.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 - 3}{3}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 5.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{3} x) - \frac{7}{3}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{7}{3}$

Passaggio 6