Matematica discreta Esempi

$x - 4 y = - 4$ , $(- 4, 3)$

Passaggio 1

Risolvi $x - 4 y = - 4$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = - 4 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 4 - x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 4 - x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $- 4$ per $- 4$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = 1 + \frac{x}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $1$ e $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + 1$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} x + 1$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 4)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 4)$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 4$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$m_{perpendicolare} = - 4$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $- 4$ e un punto dato $(- 4, 3)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 4 \cdot (x - (- 4))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 4)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- 4 \cdot (x + 4)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 4)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 4)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = - 4 x - 4 \cdot 4$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y - 3 = - 4 x - 16$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4 x - 16 + 3$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 16$ e $3$ .

$y = - 4 x - 13$

Passaggio 7