Matematica discreta Esempi

$3 x - 4 y = 8$ , $(6, - 2)$

Passaggio 1

Risolvi $3 x - 4 y = 8$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 8 - 3 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 8 - 3 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 8 - 3 x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $8$ per $- 4$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 2 + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 2 + \frac{3 x}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 2$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 2$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x - 2$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{4}{3}$ e un punto dato $(6, - 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (6))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 2 = - \frac{4}{3} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{4}{3} \cdot (x - 6)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.1.2.2

$x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 2))$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Passaggio 6.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4 \cdot - 2$

Passaggio 6.1.1.2.4

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{3} + 8$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{3} + 8$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{4 x}{3} + 8 - 2$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $2$ da $8$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 6$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 6$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{3} x + 6$

Passaggio 7