Matematica discreta Esempi

$(6, 7)$ , $- 8 x - 5 y = - 83$

Passaggio 1

Risolvi $- 8 x - 5 y = - 83$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 83 + 8 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 83 + 8 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 83 + 8 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{83}{5} + \frac{8 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $\frac{83}{5}$ e $- \frac{8 x}{5}$ .

$y = - \frac{8 x}{5} + \frac{83}{5}$

Passaggio 2.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{8}{5} x) + \frac{83}{5}$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{8}{5} x + \frac{83}{5}$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{8}{5}$ .

$m = - \frac{8}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{8}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{8}{5}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{5}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{8}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{8}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- - \frac{5}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{5}{8}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{8}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{5}{8}$ e un punto dato $(6, 7)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{8} \cdot (x - (6))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{5}{8} \cdot (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = \frac{5}{8} x + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{5}{8}$ e $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 (4)} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{4} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.6

$\frac{5}{4}$ e $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5 \cdot - 3}{4}$

Passaggio 6.1.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.7.1

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15}{4}$

Passaggio 6.1.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.1.2.3

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 28}{4}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma $- 15$ e $28$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{13}{4}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{8} x + \frac{13}{4}$

Passaggio 7