Matematica discreta Esempi

$(2, 7)$ , $3 x + y = 7$

Passaggio 1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 - 3 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = 7 - 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $7$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 3$ .

$m = - 3$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- 3}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{3})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{3}$ e un punto dato $(2, 7)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (2))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y - 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.1.5

$\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$y - 7 = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 7 = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.1.2.3

$7$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma $- 2$ e $21$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Passaggio 7