Matematica discreta Esempi

$(2, 1)$ , $7 x - 4 y = 7$

Passaggio 1

Risolvi $7 x - 4 y = 7$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 7 - 7 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 7 - 7 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 7 - 7 x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- \frac{7}{4}$ e $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{7}{4}$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{7}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{7}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{4}{7}$ e un punto dato $(2, 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.1.4

$x$ e $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Passaggio 6.1.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Passaggio 6.1.1.5.2

$2$ e $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Passaggio 6.1.1.5.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y - 1 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + 1$

Passaggio 6.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{7}{7}$

Passaggio 6.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 + 7}{7}$

Passaggio 6.1.2.4

Somma $8$ e $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{15}{7}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{15}{7}$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{15}{7}$

Passaggio 7