Matematica discreta Esempi

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Passaggio 1

Risolvi $7 x - 5 y = 2$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 2 - 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 2 - 7 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- \frac{2}{5}$ e $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{7}{5}$ .

$m = \frac{7}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{7}{5}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{5}{7}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{5}{7}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{5}{7}$ e un punto dato $(- 10, 8)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 10))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 10$

Passaggio 6.1.1.4

$x$ e $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 10$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $- \frac{5}{7} \cdot 10$ .

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Passaggio 6.1.1.5.1

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - 10 (\frac{5}{7})$

Passaggio 6.1.1.5.2

$- 10$ e $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 10 \cdot 5}{7}$

Passaggio 6.1.1.5.3

Moltiplica $- 10$ per $5$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 50}{7}$

Passaggio 6.1.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1.6.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y - 8 = - \frac{5 \cdot x}{7} + \frac{- 50}{7}$

Passaggio 6.1.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 8 = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 6.1.2.3

$8$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 8 \cdot 7}{7}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $8$ per $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 56}{7}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma $- 50$ e $56$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{6}{7}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{6}{7}$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{6}{7}$

Passaggio 7