Matematica discreta Esempi

$(- 9, 9)$ , $(- 7, - 7)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 9, 9)$ e $(- 7, - 7)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 7 - (9)}{- 7 - (- 9)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$m = \frac{- 7 - 9}{- 7 - (- 9)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $9$ da $- 7$ .

$m = \frac{- 16}{- 7 - (- 9)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$m = \frac{- 16}{- 7 + 9}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- 7$ e $9$ .

$m = \frac{- 16}{2}$

Passaggio 1.4.3

Dividi $- 16$ per $2$ .

$m = - 8$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- 8$ e un punto dato $(- 9, 9)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - 8 \cdot (x - (- 9))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 9 = - 8 \cdot (x + 9)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- 8 \cdot (x + 9)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 9 = 0 + 0 - 8 \cdot (x + 9)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 9 = - 8 \cdot (x + 9)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = - 8 x - 8 \cdot 9$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$y - 9 = - 8 x - 72$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 8 x - 72 + 9$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 72$ e $9$ .

$y = - 8 x - 63$

Passaggio 5

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - 8 x - 63$

Forma di punto-pendenza:

$y - 9 = - 8 \cdot (x + 9)$

Passaggio 6