Matematica discreta Esempi

(- a + 1, b - 1)

$(- a + 1, b - 1)$ ,

$(a + 1, - b)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra

$(- a + 1, b - 1)$ e

$(a + 1, - b)$ usando

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di

$y$ sulla variazione di

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in

$y$ sulla variazione in

$x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in

$x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in

$y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di

$x$ e

$y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Passaggio 1.4.1.3

Sottrai

$b$ da

$- b$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica

$- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica

$a$ per

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.3

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

Passaggio 1.4.2.4

Somma

$a$ e

$a$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

Passaggio 1.4.2.5

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

Passaggio 1.4.2.6

Somma

$2 a$ e

$0$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Scomponi

$- 1$ da

$- 2 b$ .

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

Passaggio 1.4.3.3

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

Passaggio 1.4.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.1

Riscrivi

$- (2 b - 1)$ come

$- 1 (2 b - 1)$ .

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

Passaggio 1.4.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ e un punto dato

$(- a + 1, b - 1)$ da inserire al posto di

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Passaggio 4

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

$x$ e

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina il fattore comune di

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ nel numeratore.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4.2.2

Scomponi

$a$ da

$2 a$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.4.3.2

Moltiplica

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ per

$1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.6

Per scrivere

$- \frac{2 b - 1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica

$\frac{2 b - 1}{2}$ per

$\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi

$2 b - 1$ da

$- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.1

Scomponi

$2 b - 1$ da

$- x (2 b - 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.8.1.2

Scomponi

$2 b - 1$ da

$- (2 b - 1) a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.8.1.3

Scomponi

$2 b - 1$ da

$(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi

$- 1 a$ come

$- a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.1

Espandi

$(2 b - 1) (- x - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2.2

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2.4

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2.5

Moltiplica

$- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.2.5.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2.5.2

Moltiplica

$x$ per

$1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2.6

Moltiplica

$- 1 (- a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.2.6.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.10.2.6.2

Moltiplica

$a$ per

$1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Scomponi

$- 1$ da

$- 2 b x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.2

Scomponi

$- 1$ da

$- 2 b a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.3

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 b x) - (2 b a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.4

Scomponi

$- 1$ da

$x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.5

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.6

Scomponi

$- 1$ da

$a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.7

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.8

Scomponi

$- 1$ da

$2 b$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.9

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.10

Riscrivi

$- 1$ come

$- 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.11

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.12.1

Riscrivi

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ come

$- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Passaggio 4.1.11.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

$b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi la frazione

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Dividi la frazione

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$x + a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune di

$- 2$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$- 2 b$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Passaggio 4.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica

$- - \frac{b}{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Passaggio 4.2.3.4.2

Moltiplica

$\frac{b}{a}$ per

$1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Passaggio 5

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Forma di punto-pendenza:

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Passaggio 6