Matematica discreta Esempi

$(5, 3)$ , $(- 1, - 6)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(5, 3)$ e $(- 1, - 6)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 6 - (3)}{- 1 - (5)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{- 6 - 3}{- 1 - (5)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$m = \frac{- 9}{- 1 - (5)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{- 9}{- 1 - 5}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$m = \frac{- 9}{- 6}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $- 6$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 6}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.3.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $\frac{3}{2}$ e un punto dato $(5, 3)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{3}{2} \cdot (x - (5))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 3 = \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot (x - 5)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 5$

Passaggio 4.1.4

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 5$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 5$ .

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Passaggio 4.1.5.1

$\frac{3}{2}$ e $- 5$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 5}{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15}{2}$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 3 = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} + 3$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 + 6}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 15$ e $6$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{2} x - \frac{9}{2}$

Passaggio 6

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = \frac{3}{2} x - \frac{9}{2}$

Forma di punto-pendenza:

$y - 3 = \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Passaggio 7