Matematica discreta Esempi

$(- 2, 5)$ , $(- 5, - 9)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 2, 5)$ e $(- 5, - 9)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 9 - (5)}{- 5 - (- 2)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{- 9 - 5}{- 5 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $5$ da $- 9$ .

$m = \frac{- 14}{- 5 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$m = \frac{- 14}{- 5 + 2}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- 5$ e $2$ .

$m = \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 1.4.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$m = \frac{14}{3}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $\frac{14}{3}$ e un punto dato $(- 2, 5)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{14}{3} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{14}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = \frac{14}{3} x + \frac{14}{3} \cdot 2$

Passaggio 4.1.4

$\frac{14}{3}$ e $x$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{14}{3} \cdot 2$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $\frac{14}{3} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

$\frac{14}{3}$ e $2$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{14 \cdot 2}{3}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $14$ per $2$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + 5$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.3

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28 + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28 + 15}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $28$ e $15$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{43}{3}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \frac{14}{3} x + \frac{43}{3}$

Passaggio 6

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = \frac{14}{3} x + \frac{43}{3}$

Forma di punto-pendenza:

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 7