Matematica discreta Esempi

$(15, 0)$ , $(0, 3)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(15, 0)$ e $(0, 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{3 - (0)}{0 - (15)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$m = \frac{3 + 0}{0 - (15)}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$m = \frac{3}{0 - (15)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$m = \frac{3}{0 - 15}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $15$ da $0$ .

$m = \frac{3}{- 15}$

Passaggio 1.4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$m = \frac{3 (1)}{- 15}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{1}{- 5}$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{5}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{5}$ e un punto dato $(15, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (15))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Passaggio 4.2

Semplifica $- \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Passaggio 4.2.2

$x$ e $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 15$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 3))$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 3)$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x}{5} - 1 \cdot - 3$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = - \frac{x}{5} + 3$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 3$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Forma di punto-pendenza:

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Passaggio 8