Matematica discreta Esempi

$y = - \frac{8}{3} x - 8$ , $(8, 5)$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

$x$ e $\frac{8}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 8}{3} - 8$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{8 x}{3} - 8$

Passaggio 1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{8}{3} x) - 8$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{8}{3} x - 8$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{8}{3}$ .

$m = - \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per due punti.

Passaggio 4

Usa il coefficiente angolare $- \frac{8}{3}$ e un punto dato $(8, 5)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{8}{3} \cdot (x - (8))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 5 = - \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 5 = - \frac{8}{3} \cdot (x - 8)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot - 8$

Passaggio 6.1.4

$x$ e $\frac{8}{3}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot - 8$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- \frac{8}{3} \cdot - 8$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + 8 (\frac{8}{3})$

Passaggio 6.1.5.2

$8$ e $\frac{8}{3}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{8 \cdot 8}{3}$

Passaggio 6.1.5.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{64}{3}$

Passaggio 6.1.6

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$y - 5 = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3} + 5$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.2.3

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64 + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{64 + 15}{3}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $64$ e $15$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{79}{3}$

Passaggio 6.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{8}{3} x) + \frac{79}{3}$

Passaggio 6.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{8}{3} x + \frac{79}{3}$

Passaggio 7