Matematica discreta Esempi

$y = \frac{4}{3} x - 7$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 7$

Passaggio 1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{4}{3} x - 7$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{4}{3}$ .

$m = \frac{4}{3}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per due punti.

Passaggio 4

Usa il coefficiente angolare $\frac{4}{3}$ e un punto dato $(1, 3)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{4}{3} \cdot (x - (1))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 3 = \frac{4}{3} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = \frac{4}{3} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.4

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 6.1.5.1

$\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 6.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 3 = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 3$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.2.3

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 9}{3}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{5}{3}$

Passaggio 7