Matematica discreta Esempi

$4 y - 7 x = - 5$ , $(2, - 2)$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Somma $7 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = - 5 + 7 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 5 + 7 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 5 + 7 x$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $- \frac{5}{4}$ e $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per due punti.

Passaggio 4

Usa il coefficiente angolare $\frac{7}{4}$ e un punto dato $(2, - 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{7}{4} \cdot (x - (2))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $\frac{7}{4} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.4

$\frac{7}{4}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 (2)} \cdot - 2$

Passaggio 6.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.6

$\frac{7}{2}$ e $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 6.1.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.7.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 6.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 4}{2}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $4$ da $- 7$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 11}{2}$

Passaggio 6.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{11}{2}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{11}{2}$

Passaggio 7