Matematica discreta Esempi

$(6, 9)$ , $x + 6 y = 7$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = 7 - x$

Passaggio 1.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 7 - x$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 7 - x$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $\frac{7}{6}$ e $- \frac{x}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{6}$

Passaggio 1.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{7}{6}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{6}$ .

$m = - \frac{1}{6}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per due punti.

Passaggio 4

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{6}$ e un punto dato $(6, 9)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.4

$x$ e $\frac{1}{6}$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 6$

Passaggio 6.1.5.2

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Passaggio 6.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 9 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + 1$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{6} + 1 + 9$

Passaggio 6.2.2

Somma $1$ e $9$ .

$y = - \frac{x}{6} + 10$

Passaggio 6.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{6} x) + 10$

Passaggio 6.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{6} x + 10$

Passaggio 7