Matematica discreta Esempi

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{60000}{20000})$ come $\ln (60000) - \ln (20000)$ .

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (20000)$ come $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ come $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (2^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Passaggio 4.2

Espandi $\ln (5^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Passaggio 6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Passaggio 7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\ln (60000)$ come $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ come $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Riscrivi $\ln (2^{5} \cdot 3)$ come $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ .

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 8.3.2

Espandi $\ln (2^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 8.3.3

Espandi $\ln (5^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 9

Sottrai $5 \ln (2)$ da $5 \ln (2)$ .

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 10

Somma $\ln (3)$ e $0$ .

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Passaggio 11

Sottrai $4 \ln (5)$ da $4 \ln (5)$ .

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

Passaggio 12

Somma $0$ e $\ln (3)$ .

$\ln (3) e^{20 r}$

Passaggio 13

Riordina i fattori in $\ln (3) e^{20 r}$ .

$e^{20 r} \ln (3)$