Matematica discreta Esempi

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ come ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ come $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (y^{5} z^{2})$ come $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

Passaggio 7

Espandi $\log (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{4}{5}$ e $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 \log (y)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 2}{5}$ e $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$