Matematica discreta Esempi

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (f (n))$

Passaggio 2

Calcola $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $h$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ e $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

Passaggio 3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $2$ da $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

Passaggio 3.6.4

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

Passaggio 3.6.5

Scomponi $2$ da $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Passaggio 3.6.6

Elimina il fattore comune.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

Passaggio 3.6.7

Riscrivi l'espressione.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Passaggio 4.5

$4$ e $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Passaggio 5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

Passaggio 5.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

Passaggio 5.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

Passaggio 8

Moltiplica $1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ per $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ .

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

Passaggio 9

Calcola la funzione risultato sostituendo $n$ con $0$ nella funzione.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

Passaggio 10

Semplifica la funzione calcolata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Passaggio 10.1.3

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Passaggio 10.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Passaggio 10.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Passaggio 10.1.6

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

Passaggio 10.2.5

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Passaggio 10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (\frac{1}{4})$

Passaggio 10.5

$7$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{4}$

Forma decimale:

$1.75$

Forma numero misto:

$1 \frac{3}{4}$