Matematica discreta Esempi

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ e $(1 \frac{3}{4}, 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Converti $1 \frac{3}{4}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $1$ e $\frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.1.2.3

Somma $4$ e $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4.2

Converti $2 \frac{3}{4}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $2$ e $\frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2.2

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2

Somma $8$ e $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Passaggio 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ per $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Passaggio 1.4.3.2

Combina.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.6.2

Moltiplica $4 (- (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.6.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.6.3

Sottrai $20$ da $12$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Moltiplica $- - \frac{11}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

Passaggio 1.4.7.1.2

Moltiplica $\frac{11}{4}$ per $1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.7.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Passaggio 1.4.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

Passaggio 1.4.7.3

Somma $7$ e $11$ .

$m = \frac{- 8}{18}$

Passaggio 1.4.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

Passaggio 1.4.8.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.4.8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.4.8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 1.4.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{4}{9}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{4}{9}$ e un punto dato $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Passaggio 4.1.2.2

$x$ e $\frac{4}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{9}$ nel numeratore.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Passaggio 4.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

Passaggio 4.1.2.4

$\frac{- 1}{9}$ e $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

Passaggio 4.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 4.2.3

$5$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $5$ per $9$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 11$ e $45$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Forma di punto-pendenza:

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Passaggio 8